f(x)=log4(mx^2-6mx+8+m)定义域r，求m的范围

mx^2-6mx+8+m＞0
∴Δ=36m^2-4m(m+8)＜0
m(m-1)＜0
得：m>0且m<1
或m<0且m>1(舍）
最后得：0<m<1

令t(x)=mx^2-6mx+8+m,
则f(x)=log4 t(x)定义域为R.
t(x)>0且x可取遍一切实数.
当m=0时,t(x)=8>在R上恒成立.
当m>0,这时y=t(x)的图象是开口向上的抛物线.
(当其与x轴无交点时,满足条件)
△=(-6m)^2-4m(8+m)<0,
得0<m<1.
当m<0,由t(x)>0,有x至多可取部分实数.
综上所述
m的范围是[0,1).

f(x)=log4(mx^2-6mx+8+m)定义域r
等价于mx^2-6mx+8+m＞0在R上恒成立
当m=0时 mx^2-6mx+8+m=8＞0在R上恒成立
当m≠0时 m＞0且Δ=(-6m)^2-4m(8+m)＜0
∴0＜m＜1
综上 0≤m＜1